Teilbarkeit

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Erläuterung:
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn bei der Division der ersten Zahl durch die zweite kein Rest bleibt bzw. wenn das Ergebnis keine Nachkommastellen hat.

Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln

Wann ist eine Zahl durch eine andere teilbar?

Eine Zahl a heißt durch eine andere Zahl b teilbar, wenn bei der Division a:b kein Rest bleibt.

Wie testet man, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist?

Für kleinere Zahlen gibt es einige einfache Teilbarkeitsregeln, mit denen man das schnell testen kann:

Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist.
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist (s.o.).
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind.
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 20 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.

Weiter gibt es auch Teilbarkeitsregeln für die Teilbarkeit durch z.B. 7 oder 13, aber diese lassen sich dann nicht mehr so einfach formulieren. Allerdings kann dies einfacher werden, wenn man zu einem anderen Zahlensystem übergeht; im Siebenersystem ist zum Beispiel die Teilbarkeit durch Sieben sehr leicht prüfbar.

Wie wichtig die Teilbarkeit im Alltag ist, kann man feststellen, wenn man mal einen Blick auf verschiedene Messgeräte wirft, die einen umgeben, zum Beispiel Uhren, Waagen oder Temperaturregler. Aber auch ein einfacher Kalender zeigt einem schon, wie die Zahlen, nach denen wir unser Leben ausrichten, teilbar sind: In Wochen mit jeweils 7 Tagen, in Tage mit jeweils 24 Stunden, in Stunden mit jeweils 60 Minuten und so weiter. Letztlich hat fast das gesamte Leben mit Mathematik zu tun.

Ob und wie Zahlen aufzulösen sind, ist eine Wissenschaft für sich, die im Alltag permanent vorkommt. Zum Beispiel immer dann, wenn etwas unter mehreren Personen aufgeteilt werden soll, wie ein Kuchen oder eine Tüte Bonbons. Die Teilbarkeit gehört zu den Grundlagen der Mathematik. Man muss sie gut beherrschen, um andere Rechenoperationen ausführen zu können. Darum ist es wichtig, die entsprechenden Regeln zu lernen - auch wenn heute fast alle Handys Taschenrechner haben, die einem das Rechnen abnehmen.

Solche wichtigen Geräte kommen vor allem im Spitzensport und zum Beispiel beim Tandemfallschirmspringen vor. Die Teilbarkeitsregeln helfen, binnen weniger Sekunden Werte auf aktuelle Gegebenheiten umzulegen und so sicher am Ziel anzukommen. Das Erlernen und Beherrschen gewisser Grundregeln ist also vor allem in gefährlichen Situationen und im Sport von besonderer Bedeutung. Beim Fallschirmspringen sollte man wissen mit welcher Geschwindigkeit ein Springer landet. Zur Mathematik des sicheren Landens und den allgemeinen Berechnungen sind selbstverständlich Newtons Gesetze das A+O.

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